Considere o seguinte problema:
O jogador Pipoca, em sua última partida de basquete, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?
Podemos traduzir essa situação através de duas equações:
x + y = 25 (total de arremessos certos)
2x + 3y = 55 (total de pontos obtidos)
Essas equações formam um sistema de equações. Costuma-se indicar o sistema usando chave.
O par ordenado (20, 5), que torna ambas as sentenças verdadeiras, é chamado solução do sistema. Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução. A seguir, aprenderemos como solucionar um sistema desse tipo.
A resolução de um sistema de duas equações com duas variáveis consiste em determinar um par ordenado que torne verdadeiras, ao mesmo tempo, essas equações. Estudaremos a seguir alguns métodos:
Método de substituição
Solução:
- determinamos o valor de x na 1ª equação.
x = 4 - y
- Substituímos esse valor na 2ª equação.
2 . (4 - y) -3y = 3
- Resolvemos a equação formada.
8 - 2y -3y = 3
-5y = -5 => Multiplicamos por -1
5y = 5
y = 1 |
- Substituímos o valor encontrado de y, em qualquer das equações, determinando x.
x + y = 4
x + 1 = 4
x = 4 - 1
x = 3
|
- A solução do sistema é o par ordenado (3, 1).
V = {(3, 1)}
Método da adição
Sendo U = , observe a solução do sistema a seguir, pelo método da adição.
Solução:
- Adicionamos membro a membro as equações:
2x = 16
x = 8
- Substituímos o valor encontrado de x, em qualquer das equações, determinando y:
x + y = 10
8 + y = 10
y = 10 - 8
y = 2
A solução do sistema é o par ordenado (8, 2).
V = {(8, 2)}
As inequações do 1º grau com uma variável podem ser escritas em uma das seguintes formas:
com a e b reais .
Exemplos:
ACESSE SÓ MATEMÁTICA: Potenciação
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