Números fracionários
Seria possível substituir a letra X por um número natural que torne a sentença abaixo verdadeira?
5 . X = 1
Substituindo X, temos:
X por 0, temos: 5.0 = 0
X por 1, temos: 5.1 = 5
X por 1, temos: 5.1 = 5
Portanto, substituindo X por qualquer número natural, jamais encontraremos o produto 1. Para resolver esse problema, temos que criar novos números. Assim, surgem os números fracionários.
Toda fração equivalente representa o mesmo número fracionário.
Portanto, uma fração (n diferente de zero) e todas frações equivalentes a ela representam o mesmo número fracionário .
Resolvendo agora o problema inicial, concluímos que X = , pois .
Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.
Exemplos:
1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.
2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.
2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.
Observações:
1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
2 é o único número primo que é par.
1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
2 é o único número primo que é par.
Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.
Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 é um número composto.
Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 é um número composto.
Reconhecimento de um número primo
Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11, etc, até que tenhamos:
- ou uma divisão com resto zero (e neste caso o número não é primo),
- ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo.
- ou uma divisão com resto zero (e neste caso o número não é primo),
- ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo.
Exemplos:
1) O número 161:
- não é par, portanto não é divisível por 2;
- 1+6+1 = 8, portanto não é divisível por 3;
- não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
- por 7: 161 / 7 = 23, com resto zero, logo 161 é divisível por 7, e portanto não é um número primo.
2) O número 113:
- não é par, portanto não é divisível por 2;
- 1+1+3 = 5, portanto não é divisível por 3;
- não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
- por 7: 113 / 7 = 16, com resto 1. O quociente (16) ainda é maior que o divisor (7).
- por 11: 113 / 11 = 10, com resto 3. O quociente (10) é menor que o divisor (11), e além disso o resto é diferente de zero (o resto vale 3), portanto 113 é um número primo.
Adição e subtração de números fracionários
Temos que analisar dois casos:
1º) denominadores iguais
Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador.
- Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.
Observe os exemplos:
2º) denominadores diferentes
Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mmc dos denominadores das frações. Exemplo: somar as frações .
Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc(5,2) = 10.
(10:5).4 = 8 | (10:2).5 = 25 |
Resumindo: utilizamos o mmc para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1.
Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:
Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo abaixo:
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