Seja a multiplicação 2 . 2 . 2 . 2, onde todos os fatores sao iguais. Podemos indicar este produto de modo abreviado:
2 . 2 . 2 . 2 = 24 = 16
Denominamos:
Base: o número que se repete.
Expoente: o número de fatores iguais.
Potência: o resultado da operação.
Expoente: o número de fatores iguais.
Potência: o resultado da operação.
A operação efetuada é denominada potenciação.
Exemplos:
54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
43 = 4 . 4 . 4 = 64
Leitura
Observe alguns exemplos:
3² (lê-se “três elevado ao quadrado ou o quadrado de três”)
2³ (lê-se “dois elevado ao cubo ou o cubo de dois”)
(lê-se “sete elevado à quarta potência ou a quarta potência de sete”)
(lê-se “seis elevado à quinta potência ou a quinta potência de seis”)
2³ (lê-se “dois elevado ao cubo ou o cubo de dois”)
(lê-se “sete elevado à quarta potência ou a quarta potência de sete”)
(lê-se “seis elevado à quinta potência ou a quinta potência de seis”)
Observação:
Um número natural é um quadrado perfeito quando é o produto de dois fatores iguais. Por exemplo, os números 4, 36 e 100 sao quadrados perfeitos, pois 2² = 4, 6² = 36 e 10² = 100.
- Todo número natural elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo.
- Todo número natural nao-nulo elevado ao expoente zero é igual a 1.
- Toda potência da base 1 é igual a 1.
- Toda potência de 10 é igual ao numeral formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
- O expoente negativo significa que ocorre a troca de lugar entre o numerador o denominador.
- Se tivermos uma potência negativa no denominador, este se transforma em numerador ao trocar o sinal da potência.
Estudaremos a seguir algumas propriedades operatórias da potenciação.
Considere o produto . Observe que:
Assim:
Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:
Para multiplicar potências de mesma base, devemos conservar a base
e somar os expoentes.
e somar os expoentes.
Genericamente:
Considere o quociente . Observe que:
Assim:
Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:
Para dividir potências de mesma base, não-nula, devemos
conservar a base e subtrair os expoentes.
conservar a base e subtrair os expoentes.
Genericamente:
Potência da potência
Considere a potência . Observe que:
Assim:
Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:
Para elevar uma potência a um novo expoente, devemos
conservar a base e multiplicar os expoentes.
conservar a base e multiplicar os expoentes.
Genericamente:
Distributiva da potenciação em relação à multiplicação
Considere a expressao . Observe que:
Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:
Para elevar um produto a um expoente, devemos
elevar cada fator a esse expoente.
elevar cada fator a esse expoente.
Genericamente:
Distributiva da potenciação em relação à divisão
Considere a expressao . Observe que:
Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:
Para elevar um quociente a um expoente, devemos
elevar o numerador e o denominador a esse expoente.
elevar o numerador e o denominador a esse expoente.
Genericamente:
ACESSE SÓ MATEMÁTICA: Radiciação
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