PROBLEMAS MATEMÁTICOS COM SOLUÇÕES

• Questão 1
  (UFMG)
  A soma entre dois números é 125. Um deles é igual a 2/3 do outro. A diferença entre o maior e o menor, nesta ordem, é:
  a) 25
  b) 42
  c) 45
  d) 60
  e) 75
  
  


• Questão 2
  A adição de cinco números pares positivos corresponde a 240. Calcule o valor desses números.


• Questão 3
  (ANGLO)
  Pedro pediu que seu primo Carlos pensasse em um número e, a seguir, fizesse as seguintes operações:
  1 – Adicionasse 40 ao número pensado.
  2 – Multiplicasse por 5 o resultado obtido.
  3 – Dividisse por 2 o novo resultado.
  Ao término dessas operações, Carlos encontrou 120 como resultado. O número que  Carlos pensou era :
  a) negativo
  b) zero         
  c) positivo maior que 8
  d) par 
  e) ímpar
  
  


• Questão 4
  A soma de três números inteiros consecutivos é igual a 72. Determine o valor dos números.


• Questão 5
  (VUNESP-99)
  Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso foi de R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes foi:
  a) 80
  b) 100
  c) 120
  d) 140
  e) 160
  
  


• Questão 6
  Em uma eleição para a escolha do representante do grêmio estudantil de uma escola, votaram 943 alunos. Carlos teve 7 votos a mais que Paulo, e André teve 5 votos a mais que Carlos. Quantos votos teve o aluno vencedor?


• Questão 7
  (Unifor–CE)
  José ganhou um prêmio no valor de R$ 5.000,00 e dividiu-o entre seus três filhos da seguinte forma: Pedro recebeu R$300,00 a menos que João, que, por sua vez, recebeu R$ 100,00 a mais que Antônio. Determine a quantia recebida por Pedro.


• Questão 8
  As idades de Carlos e Bruno, se somadas, correspondem o total de 45 anos. Há 6 anos, a idade de Carlos era o dobro da idade de Bruno. Calcule o valor da idade de Bruno.

Respostas

• Resposta Questão 1
  As equações são as seguintes:
  x + y = 125
  x = 2/3y
  x + y = 125
  2/3y + y = 125
  2y + 3y = 375
  5y = 375
  y = 375/5
  y = 75
  x = 2/3y
  x = 2/3 * 75
  x = 50
  Diferença entre x e y: 75 – 50 = 25
  Resposta: item a.
  
  
  
  


• Resposta Questão 2
  1º número par: 2x
  2º número par consecutivo: 2x + 2
  3º número par consecutivo: 2x + 2 + 2
  4º número par consecutivo: 2x + 2 + 2 + 2
  5º número par consecutivo: 2x + 2 + 2 + 2 + 2
  
  2x + 2x + 2 + 2x + 2 + 2 + 2x + 2 + 2 + 2 + 2x + 2 + 2 + 2 + 2= 240
  10x + 20 = 240
  10x = 240 – 20
  10x = 220
  x = 220/10
  x = 22
  1º: 2x → 2 * 22 = 44
  2º: 2x + 2  → 2 * 22 * 2 = 46
  3º: 2x + 2 + 2 → 2 * 22 + 2 + 2 = 48
  4º: 2x + 2 + 2 + 2 → 2 * 22 + 2 + 2 + 2 = 50
  5º: 2x + 2 + 2 + 2 + 2 → 2 * 22 + 2 + 2 + 2 + 2 = 52
  Os números são 44, 46, 48, 50 e 52.
  
  
  
  


• Resposta Questão 3
  
  Equação referente ao problema proposto:
  
  O número pensado por Carlos é igual a 8. Portanto, resposta item d.
  
  
  
  


• Resposta Questão 4
  1º número: x
  2º  número: x + 1
  3º número: x + 1 + 1
  x + (x + 1) + (x + 1 + 1) = 72
  x + x + 1 + x + 2 = 72
  3x = 72 – 1 – 2
  3x = 69
  x = 69/3
  x = 23
  Os números procurados são:
  1º número: 23
  2º número: 24
  3º número: 25
  
  


• Resposta Questão 5
  Sócios: x (pagaram a metade = 5 reais)
  Não sócios: y (pagaram inteira = 10 reais)
  Equações:
  x + y = 200 → x = 200 – y
  5x + 10y = 1400
  
  5x + 10y = 1400
  5 * (200 – y) + 10y = 1400
  1000 – 5y + 10y = 1400
  5y = 1400 – 1000
  5y = 400
  y = 400/5
  y = 80
  x = 200 – y
  x = 200 – 80
  x = 120
  O número de sócios que compareceram ao show é igual a 120. Portanto, item c.


• Resposta Questão 6
  Carlos: (x + 7) votos
  Paulo: x votos
  André: (x + 7) + 5 votos
  (x + 7) + x + (x + 7) + 5 = 943
  x + 7 + x + x + 7 + 5 = 943
  3x + 19 = 943
  3x = 943 – 19
  3x = 924
  x = 924/3
  x = 308
  Carlos: (x + 7) → 308 + 7 = 315 votos
  Paulo: x → 308 votos
  André: (x + 7) + 5 → 308 + 7 + 5 = 320 votos.
  O aluno vencedor foi André, com 320 votos.


• Resposta Questão 7
  Antônio: x
  João: x + 100
  Pedro: (x + 100) – 300 → x + 100 – 300 → x – 200
  x + (x + 100) + (x – 200) = 5000
  x + x + 100 + x – 200 = 5000
  3x – 100 = 5000
  3x = 5000 + 100
  3x = 5100
  x = 5100/3
  x = 1700
  Pedro: x – 200 → 1700 – 200 → 1500
  Pedro recebeu a quantia de R$1.500,00.
  
  
  
  
  


• Resposta Questão 8
  C + B = 45 → B = 45 – C
  Há 6 anos, as idades eram: C – 6  e  B – 6, e o problema diz que a idade de Carlos era o dobro da idade de Bruno, então:
  C – 6 = 2 * (B – 6)
  C – 6 = 2B – 12
  C – 6 = 2 * (45 – C) – 12
  C – 6 = 90 – 2C – 12
  C + 2C = 90 – 12 + 6
  3C = 84
  C = 84/3
  C = 28
  C + B = 45
  B = 45 – C
  B = 45 – 28
  B = 17
  A idade de Bruno corresponde a 17 anos.